霍去病打到最远是今天的蒙古国肯特山以北。
公元前119年春，汉武帝命卫青、霍去病各率骑兵5万，“步兵转折踵军数十万”分别出定襄和代郡，深入漠北，寻歼匈奴主力。
霍去病率军北进两千多里，越过离侯山，渡过弓闾河，与匈奴左贤王部接战，歼敌70400人，俘虏匈奴屯头王、韩王等3人及将军、相国、当户、都尉等83人，乘胜追杀至狼居胥山，在狼居胥山举行了祭天封礼，在姑衍山举行了祭地禅礼，兵锋一直逼至瀚海。
经此一战，匈奴被汉军在漠南荡涤，匈奴单于逃到漠北，“匈奴远遁，而漠南无王庭”。
他和卫青发起的对匈奴的进攻性战争，改变了汉朝长此在对匈奴战争中的守势状态，一举打败匈奴。
冠军，通常指的是体育比赛中的第一名，而它最初则是由西汉名将霍去病的封号演变而来。
据史书记载：“霍去病，大将军(卫)青姊少子也。
年十八为侍中。
善骑射，与轻勇骑八百直弃大(将)军数百里赴利，斩捕首虏过当。
于是上曰：‘票姚校尉去病斩捕首虏二千二十八级，得相国、当户，斩单于大父行籍若侯产，捕季父罗姑比，再冠军，以二千五百户封去病为冠军侯。
’……”(《汉书・卫青霍去病传》)；霍去病从幼年时代起就努力学习骑马、射箭和击刺等武艺，多年来的勤学苦练，使他成为一名性格坚毅、体格健壮、武艺出众的青年。
他同匈奴初次交锋时年仅18岁，汉武帝称赞他初生牛犊不怕虎，一往无前，勇冠三军，封为冠军侯。
“冠军”因此而得名。
霍去病，公元前140年，公元前117年，汉族，河东平阳人，西汉名将，杰出的军事家，爱国将领，民族英雄，官至大司马骠骑将军，封冠军侯，元狩六年，即公元前117年，霍去病因病去世，年仅23岁，汉武帝调遣边境五郡的铁甲军，从长安到茂陵排列成阵，给霍去病修的坟墓外形像祁连山的样子，把勇武与扩地两个原则加以合并，追谥为景桓侯。