解法分为三步：特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵特征值：令|λE-A|=0，解出λ的值即为特征值。
求解的时候一般通过行列变换，让一行或一列里有只有一个不为0，再按不为0的那个展开，可以避免得到高次多项式，不容易因式分解。
特征向量：将特征值λ的取值代回λE-A，求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵)，就是求解非齐次线性方程组。
方法一般是将λ代入后，对矩阵(λE-A)初等行变化，化为简单的阶梯型矩阵，n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数，再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。
n级矩阵有n个特征向量。
跟原来的矩阵等价：对矩阵A的行与列或仅对行或仅对列施以若干次初等变换而得到矩阵B，称为A等价于B，记为A完全等于B。
矩阵的等价是在讨论一个向量空间到另一个向量空间的线性变换的各种矩阵表示问题中产生的，所谓矩阵的初等变换，是指以下的任何一种变换：1、用F中任意的一个不为零的元素α去乘矩阵的第i行或者列；2、把矩阵的第i行或列的b倍加于第j行或者列，其中b为F中任意元素；3、互换矩阵的第i与第j行或列，并分别称为第一、第二、第三种初等变换。
矩阵的特征多项式是对于求解线性递推数列，对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式，特征多项式需要先了解特征值与特征向量，非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。