1.任意凸四边形ABCD，必有AC乘BD小于等于AB乘CD+AD乘BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。
2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。
3.托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
托勒密定理：是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理，是指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，等号当且仅当四边形为圆内接四边形，或退化为直线取得。
狭义的托勒密定理也可以叙述为：圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
它的逆定理也是成立的：若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。
托勒密定理实际上可以看做一种判定圆内接四边形的方法。
托勒密是埃及人。
托勒密，又译托勒玫或多禄某，生于埃及的一个希腊化城市赫勒热斯蒂克，是罗马帝国统治下的著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家。
托勒密认为地理学是对地球整个已知地区及与之有关的一切事物作线性描述，即绘制图形，并用地名和测量一览表代替地理描述，他在《地理学指南》中采用波西东尼斯错误的地球周长数字，又在绘制陆地向东延伸中增加误差，将有人居住的世界想象为一片连续不断的陆块，中间包围着一些海盆，并在地图上表明印度洋的南面还存在一块未知的南方大陆，直至18世纪英国探险家库克的探险航行，才消除这个错误，他在《地理学指南》中还提出两种新的地图投影，即圆锥投影和球面投影。