是线性代数中一种重要的矩阵分解，是矩阵分析中正规矩酉对角化的推广。
在信号处理、统计学等领域有重要应用。
奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。
然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。
谱分析的基础是对称阵特征向量的分解，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。
矩阵力学是海森堡博士提出的，主要由约尔丹、玻恩、泡利、玻尔发展，他用观察量原子辐射出来的光的频率、强度等，就等于知道了电子在原子中的轨道的模型，以比较简单的线性谐振子作为提出新理论为出发点，按经典力学，任意一个单一的周期性系统，用数集坐标来表示满足原子光谱组合原则。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。
通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。