18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法，通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果，在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线，其函数被命名为标准正态分布，并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形，并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。
在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础，在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯单位制有如下基本单位：
1.在厘米、克、秒制内，又有几组互相冲突的电磁单位，不单只存在有高斯单位。
所以，使用术语“厘米-克-秒单位”很可能会引起分歧义，必需尽量避免；
2.除了高斯单位制以外，最常用的别种选择是国际单位制。
在大多述领域，国际单位制是主要使用的单位制。
随着时光的流逝，越来越多的人士选择摒弃高斯单位制，改采用国际单位制；
3.高斯单位制与国际单位制之间的单位转换并不像平常单位转换那样简易。
例如，电磁学的物理定律方程，像麦克斯韦方程组，依使用哪种单位制而定，需要做相关调整；在高斯单位制是无量纲的物理量，像电容率或磁导率，换到国际单位制，可能会变为具有量纲。
1.高斯噪声是一种具有正态分布，也称作高斯分布，概率密度函数的噪声。
换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。
2.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
3.如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。