1.等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列。
2.有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项的和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
3.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但是剩下的项按原来顺序排列构成的数列不一定是等差数列。
4.等比数列的定义：指如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
5.等比中项定义：从第二项起，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项，有穷数列的末项除外。
6.无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
等差数列的性质；
1.在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和；
2.各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；
3.各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍；
4. 几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差和；等比数列的性质；
1.在有限等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积；
2.各项同乘以一不为零的数，所得的数列仍是等比数列，并且公比不变；
3.各项倒数所成的数列仍是等比数列，并且公比是原公比的倒数；
4.几个等比数列，它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列，公比等于各公比的积。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。