柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。
其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。
该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，弧的切线通过其端点平行于切线。
柯西不等式变形时以拆常数，凑常值为原则。
柯西不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。
它被认为是数学中最重要的不等式之一，此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。
柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
柯西中值定理，是著名的数学定理，证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。
利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
简单地理解,就是初中以及高中了解到的斜率与倒数的关系,函数在某点的斜率等于该函数在该点的倒数。
具体柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。
他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。