古希腊的安提丰最早表述了穷竭法，他在研究“化圆为方”问题时，提出了使用圆内接正多边形面积“穷竭”圆面积的思想。
后来，古希腊数学家欧多克斯改进了安提芬的穷竭法。
将其定义为：在一个量中减去比其一半还大的量，不断重复这个过程，可以使剩下的量变得任意小。
古希腊数学家阿基米德进一步完善了“穷竭法”，并将其广泛应用于求解曲面面积和旋转体体积。
阿基米德最早使用穷竭法进行了积分运算，是微积分学的先驱。
穷竭法被后人称为阿基米德原理。
相反数定义是只有符号不同的两个数互为相反数。
相反数的绝对值相同，例如， -2与+2互为相反数，用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0，这里的a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0，相反数的几何意义在数轴上，到原点两边距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。
概念：是指那些具有特殊性质或附加结构的集合。
数学中不同种类的空间是一些不同种类的集合，这些集合各自具有其特殊性质或附加结构。
最简单的空间是三维欧几里得空间，其它空间是三维欧几里得空间在一些特殊性质或附加结构上的延伸、推广、发展与抽象。
数学中各类空间相同之处就在于它们都是一些集合。
这类似于欧几里得空间是几何点的集合。
数学中各类空间不相同之处就在于所对应的集合各具有其特殊性质和不同的附加结构。