到三角形三边距离相等的点是三角形的内心。
内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。
内心到三边的距离相等。
内心的性质：
1.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
2.直角三角形的内心到三边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
3.双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，是通过勾股定理找到的；勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理；勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，在中国，商朝时期的商高提出了勾三股四玄五的勾股定理的特例，在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点。
三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。
内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心，内心到三边的距离相等；重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的两倍，该点叫做三角形的重心；外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心 ；垂心定理：三角形的三条高线交于一点，该点叫做三角形的垂心；内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心；旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。