从数学角度来看，所谓的投影（不管是平行，还是透视）是一种仿射变换，更是一种简单的线性变换。
学过线性代数，可能会知道线性变换不改变图形的属性，它只是缩放，平移，旋转的组合。
圆是椭圆函数族的特例。
所以经过投影这个线性变换，它只能还是椭圆，它不可能变到抛物线或双曲线等其他几何图形的。
同理普通的椭圆也一样，经过投影线性变换，它还是椭圆。
可以用反证法来说明：假设切点和圆点的连线不垂直与切线。
切线过切点，且切点到圆心的距离为圆的半径。
如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的，则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离，则切线和圆必然还有第二个交点，不符合切线的定义。
因此假设不成立，故切点与圆点的连线必垂直于切线。
圆明园会毁灭我们中国人不反抗的原因：
1.武器装备方面：中国的科技在清朝时已经远远落后于西洋各国，武器装备陈旧，武器几百年来都无更新换代；
2.领导人方面：英法联军进攻北京时是咸丰皇帝在位，他没有坚定的抵抗侵略者的决心，举棋不定，朝令夕改，是兵家之大忌，在抗战的关键时刻，他却逃到承德避暑山庄，军心大失；
3.国内因素：当时太平天国运动轰轰烈烈，太平军已经占领大清帝国江南的半壁江山，太平军的北伐战争直接威胁清朝的统治中心，国势动荡使清军无全力抵抗侵略军之能力；
4.国际因素：西方大国对英法联军的侵略均持默认和纵容态度，清政府处于孤立境地。