公理是经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题，在数学中公理都是用来推导其他命题的起点；定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
定理，公理的区别是：
1.定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，而公理是经过长期实践后公认为正确的命题；
2.公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
“垂线段最短”是定理，它是通过三角形内角和等于一百八十度以及三角形大角对大边证明得出的结论。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称“垂线段最短”。
垂线段定义是，直线外一点到已知直线的垂直距离，垂线段的属于数学理论之中的名词。
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点倒这条直线的距离。
定义：从直线L外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线 L的垂线段。
要确定垂线段，只须找到它的两个端点即可。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称垂线段最短。
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。