在中心点处，幂级数除了第一项外，所有项都是0，是绝对收敛。
函数项级数的概念 ：定义1 .函数列 ， 则称为函数项级数。
定义
2.取 ，则成为常数项级数， 若收敛，则称为的收敛点； 若发散，则称为的发散点。
定义
3. 函数项级数的收敛点的集合称为其收敛域，记为D。
定义4 .对于任意一点，有收敛，因而有一个确定的和，该和是关于 的函数，称为 和函数，记为S（x）。
定义5 .若用 表示 的前n项的和， 则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有 。
则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有 。
收敛：当x取无穷时，函数数列趋向于一个定值。
如果一个函数数列加绝对值以后还是收敛的，那就是绝对收敛。
虽然两者形式相似，但是是完全不同的概念。
幂级数对指数的取值范围没有具体规定，一般幂属于整数的都可以。
泰勒函数是幂函数的一个子类别，泰勒级数的指数只取非负数整数。
同样属于幂函数的洛朗级数的指数可以取全体整数，洛朗级数包括了全部泰勒级数。
幂级数求和函数问题的四种常见类型：一，通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)；解法：记牢常用级数的和函数，借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数；二，求通项为P(n)xn的和函数，其中P(n)为n的多项式；解法：用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。
积分总是从收敛中心到x积分；三，求通项为xn/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式；解法：对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值；四，含阶乘因子的幂级数；解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用ex、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数，一般分母的阶乘为n的幂级数常用ex的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数。