1.数学，简称math，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种；
2.借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构关系的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键；
数学家之间可能会有争论。
数学家是指一些对数学有深入了解的人士，将其所学知识运用于其工作上(特别是解决数学问题)。
专注于解决纯数学领域以外的问题的数学家称为应用数学家，他们运用他们的特殊知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题。
因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定点结构。
应用数学家经常研究与制定数学模型。
数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。
许多人误解数学是一个已经被研究完的领域，事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。
这些数学成果有些是新的数学知识，有些是新的应用方式。
所以心算家、珠算家不能算是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。
从事与数学相关的工作，比如教学和科普，而不从事数学研究的人，可以被称为广义的"数学工作者"。