正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，是数学运算的一种方法，在数学领域有着较高的地位。
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为加一，则称之为特殊正交矩阵。
正交矩阵定理有：
1. 方阵正交的充要条件是，行和列向量组是单位正交向量组；
2. 方阵正交的充要条件是，n个行和列向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3. 正交矩阵的充要条件是，行向量组两两正交且都是单位向量；
4. 列向量组也是正交单位向量组；
5. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
正则性一般用来刻画函数的光滑程度，正则性越高，函数的光滑性越好。
通常用Lipschitz指数k来表征函数的正则性，Lipschitz指数刻画了函数与局部多项式的逼近程度，而函数与局部多项式的逼近程度又与函数的可微性相联系。
小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性，小波函数与尺度函数具有相同的正则性，因为小波函数是由相应的尺度函数平移的线性组合构成的，因此，我们说尺度函数的正则性，也就是说小波函数的正则性。
另外，消失矩和正则性之间还有很大关系，对很多重要的小波来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。