1.第一次在公元前127年，汉武帝派卫青、李息沿黄河北岸前进，采取避实击虚的战略，迂回到陇西，对河套及其以南的匈奴军进行了包围，完全收复了河南地区，解除匈奴对长安的威胁；
2.第二次在公元前121年，汉武帝派霍去病入匈奴境千余里，和匈奴兵短兵相接，大获全胜，并攻到祁连山，再次大破匈奴军，俘虏3万多人，河西的匈奴贵族损失惨重；
3.第三次在公元前119年，卫青和霍去病分东西两路进军，深入到漠北作战，这是规模最大的一次远征。
卫青北进千余里，霍去病深入2000余里，使匈奴主力全部被歼。
经过这次战役，匈奴力量大大削弱，已无力大举南下，再也无力与汉对抗，西汉北部边界的危险彻底解除。
“罢黜百家，独尊儒术”是中国封建时代初期的一次思想大调整和大统一运动。
“罢黜百家，独尊儒术”，是董仲舒提出来的，意思是废除其他思想，只尊重儒家的学说。
以后，凡是做官的人都要懂得儒家的学说，用儒家的思想来解释法律。
独尊儒术之后，中国古代的封建正统思想就开始确立了，但真正的全面确立是到了隋唐时期。
儒家的春秋大一统思想，仁义思想和君臣伦理观念与汉武帝时所面临的形势和任务相适应，因此实行了这种废除别家的思想，推崇儒家思想的统治政策。
事实上，那个时候汉人和少数民族（包括匈奴）通婚的情况并不少见。
也并不存在什么歧视。
汉朝的边塞移民和军士就有很多人娶匈奴女人为妻。
当然，这是以男性为主体才行。
苏武和张骞都娶过匈奴女人为妻，也生育了子女。