特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值是线性代数中的一个重要概念。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
一个特征值只能有一个特征向量，非重根；有一个重根，可有两个线性无关的特征向量，也可没有两个线性无关的特征向量，不可能多于两个；如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有无数个线性无关的特征向量；不同的特征值，对应线性无关的特征向量；重点分析重根情况，无数重根如果有无数个线性无关的特征向量，也可对角化。
主要应用于以下5个方面。
1.薛定谔方程：氢原子中一个电子的束缚态所对应的波函数可以视为氢原子哈密尔顿算子的一个特征向量，这使得能够用矩阵形式表达薛定鄂方程；
2.分子轨道：Fock算子显式地依赖于轨道和它们的特征值。
量子化学中把HartreeFock方程通过非正交基集合来表达。
这个特定表达是一个广义特征值问题，称为Roothaan方程；
3.因子分析：在因素分析中，一个协变矩阵的特征向量对应于因素，而特征值是因素负载；
4.应力张量：在固体力学中，应力张量是对称的，因而可以分解为对角张量，其特征值位于对角线上，而特征向量可以作为基；
5.图的特征值：图的主特征向量用于测量其顶点的中心度。