数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

逻辑推理是数学。

1.数学逻辑的早期定义，是本杰明皮尔士得出必要结论的科学，其被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明，数学的逻辑学定义是罗素的所有数学是符号逻辑。

2.直觉主义定义，识别具有某些精神现象的数学。

直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动，直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想，可以实际构建的数学对象。

3.正式主义定义，用其符号和操作规则来确定数学,将数学简单地定义为“正式系统的科学,正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。